이동 평균

마지막 업데이트: 2022년 1월 2일 | 0개 댓글
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Simple Moving Average (SMA) = (P1 + P2 + … + Pn) / K where K = n.
Weighted Moving Average (WMA) = (P1 + 2 P2 + 3 P3 + … + n Pn) / K where K = (1+2+…+n) = n(n+1)/2.
Exponential Moving Average (EMA) = (Pn + α Pn-1 + α2 Pn-2 + α3 Pn-3 + … ) / K where K = 1+ α+α2+… = 1/(1-α).

이동 평균

1.
Valeriy Zakamulin는 University of Agder의 교수입니다. 생소한 이름입니다. 노르웨이 대학이라고 합니다. 이 분의 전공은 금융(Finance)입니다만 영미의 전공자들과 달리 이동평균(Moving Avereage)전략과 관련한 논문을 주로 이동 평균 발표하고 있습니다.

자본시장에 조금이라도 관심을 가진 분이 계신다면 아주 익숙한 개념이 이동평균입니다. 기술적 분석을 할 때 기초가 되는 데이타를 산출하는 근간이기때문입니다. 이동평균방법은 시계열 데이타분석의 한 방법이고 이를 이용하는 이유는 추세(Trend Following)를 분석하기 위함입니다. 이 때 이동평균값을 구하는 방법은 다양합니다. 가장 대표적인 것이

Simple Moving Average (SMA) = (P1 + P2 + … + Pn) / K where K = n.
Weighted Moving Average (WMA) = (P1 + 2 P2 + 3 P3 + … + 이동 평균 n Pn) / K where K = (1+2+…+n) = n(n+1)/2.
Exponential Moving Average (EMA) = (Pn + α Pn-1 + α2 Pn-2 + α3 Pn-3 + … ) / K where K = 1+ α+α2+… = 1/(1-α).

등등 많습니다. 이동평균을 이용할 때 투자자들은 최적의 매매시점(Timing Market)을 찾아 최고의 수익율을 얻으려고 합니다. Valeriy Zakamulin는 논문을 통해 최적의 매매규칙이 무엇인지를 찾고 있습니다. 그동안 발표했던 논문을 시간 역순으로 나열하였습니다.

이상의 논문중 Anatomy of Market Timing with Moving Averages을 출발로 하면 좋을 듯 합니다.

Momentum Rule
Price-Minus-Moving-Average Rule
Moving-Average-Change-of-Direction Rule
Double Crossover Method

와 같은 매매규칙들의 성과를 을 분석하고 Robust Moving Average을 찾기 위한 방법론을 제시합니다.

국내의 논문들을 찾아보았지만 특별한 것이 없더군요. 아래처럼 대부분의 증권사들이 투자자에게 기술적 분석을 교육할 때 다루는 내용이상은 없습니다.

주식의 지수이동평균

“지수이동평균” 지표는 그 이름이 말해 주듯이 “단순이동평균” 지표처럼 단순하지는 않지만 가격 스파이크를 계산에 넣기 때문에 보다 더 명확한 매수/매도 양상을 보여줍니다. 아래의 표는 최대 200일간의 기록에 기초한 데이터와 매수/매도 시그널을 제공합니다. 드롭다운 목록에서 시간을 선택함으로 이동평균의 평활화 정도를 선택할 수 있습니다. 이때 짧은 시간을 선택할수록 더 상세한 지표를 얻을 수 있습니다.

이동 평균
코스피지수2,369.62-5.63-0.24%
코스피200 선물 (F)313.60-2.40-0.76%
US 5003,839.4+8.5+0.22%
US Tech 10011,907.3+29.8+0.25%
DAX12,959.81+95.09+0.74%
닛케이26,961.68+173.21+0.65%
미국 달러 지수107.140-0.091-0.08%
1,706.55-3.65-0.21%
18.672-0.168-0.89%
브렌트유106.48+0.21+0.20%
WTI유99.60+0.18+0.18%
천연가스7.424-0.014-0.19%
구리3.2910-0.0247-0.74%
미국 옥수수607.25-4.25-0.70%
달러/원1,314.06-5.14-0.39%
유로/달러1.0157+0.0016+0.16%
브라질 헤알/원241.63-1.78-0.73%
엔/원9.5234-0.0198-0.21%
파운드/달러1.1976+0.0022+0.18%
태국 바트/원35.818-0.123-0.34%
달러/엔137.95-0.17-0.13%
애플147.07-3.10-2.06%
알리바바 ADR103.27+0.83+0.81%
트위터38.40+0.66+1.75%
알코아43.42+0.36+0.84%
뱅크오브아메리카32.26+0.01+0.03%
코카콜라61.65-0.85-1.36%
엑슨모빌86.10+1.56+1.85%

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이동 평균

Insights in ArcGIS Online

이동 평균은 지정된 기간의 평균값을 계산하고 시계열 그래프에 값을 표시합니다. 이동 평균은 스무싱 효과를 만들며 일별 변동에서 발생하는 노이즈를 줄여줍니다. 이동 평균은 예상된 값이 있는 누락된 데이터를 처리하는 데에도 사용할 수 있습니다.

주식 시장 분석가가 여러 주식의 값을 분석하고 있습니다. 분석가는 이동 평균을 계산하여 주가의 추세를 추적하고 어떤 주식의 가치가 상승 중이며 떨어지고 있는지 파악합니다.

유행병 학자가 전염병의 발생을 연구하고 있지만 데이터셋에 며칠간의 값이 누락되어 있습니다. 누락된 날의 예상 값을 계산하는 데 중앙 이동 평균이 사용됩니다.

이동 평균 기능 사용

이동 평균은 y축에 숫자 필드가 있는 시계열 그래프 사용을 통해서만 실행할 수 있습니다.

다음 단계를 완료하여 이동 평균 분석 기능을 실행합니다.

동작

  1. 다음 데이터 조합 중 하나를 사용하여 시계열 차트를 생성합니다.
    • 1개의 날짜/시간 필드 및 1개 이상의 숫자 또는 비율 필드
    • 1개 이상의 날짜/시간 필드 및 1개의 숫자 또는 비율 필드
  2. 필요한 경우 시계열 카드를 클릭하여 활성화합니다. 도구모음 및 작업 버튼 이 나타나면 카드가 활성화됩니다.
  3. 작업 버튼을 클릭하고 이동 평균 을 선택합니다.
  4. 숫자 필드 선택 또는 날짜/시간 필드 선택 에서 이동 평균을 계산할 숫자 또는 날짜/시간 필드를 선택합니다. 이 매개변수는 시계열 그래프가 여러 숫자 필드 또는 여러 날짜/시간 필드로 생성된 경우에만 사용할 수 있습니다.
  5. 이동 평균 기간 의 경우 이동 평균 계산에서 사용할 기간(일)을 입력하고 필요한 경우 슬라이더를 조정합니다. 자세한 내용은 사용 참고 사항을 참조하세요.
  6. 추가 옵션 을 확장하고 필요한 경우 일별 집계 매개변수를 변경합니다.
  7. 실행 을 클릭합니다.

사용 참고 사항

숫자 필드 선택 매개변수는 y축에서 2개 이상의 숫자를 사용하여 생성된 시계열 차트에서 사용할 수 있습니다. 날짜/시간 필드 선택 매개변수는 시계열에서 2개 이상의 날짜/시간 필드가 사용되는 경우 사용할 수 있습니다. 이러한 매개변수는 이동 평균을 계산할 때 사용할 필드를 결정합니다.

이동 평균 기간 매개변수는 이동 평균 계산에 포함되는 기간(일)을 결정합니다. 예를 들어 1주 이동 평균을 계산하려는 경우 7일의 기간을 사용합니다. 기간은 홀수여야 합니다. 기본 기간은 3일입니다.

이동 평균 기간 매개변수의 슬라이더는 계산에 사용되는 날짜를 결정합니다. 이동 평균의 가장 흔한 사용 사례에서는 계산된 값(슬라이더에 0일이라고 레이블이 지정됨)을 끝점(후행 이동 평균) 또는 중간점(중앙 이동 평균)으로 지정합니다. 기본적으로 이동 평균은 중앙 이동 평균을 계산하며, 즉 계산되는 값의 앞뒤에 있는 데이터 포인트의 수가 같습니다.

기본 슬라이더 구성에서는 중간값에 0일을 지정합니다.

슬라이더를 이동하여 계산에 사용되는 날짜를 변경할 수 있습니다. 슬라이더를 음수 쪽으로 이동하면 계산이 후행 이동 평균으로 변경됩니다. 예를 들어 3일의 기본 기간을 사용하면 계산되는 날짜 및 그 전의 2일이 계산에 사용되는 후행 이동 평균이 생성됩니다.

슬라이더를 음수 값 쪽으로 이동하면 0일이 끝점으로 변경됩니다.

또한 중앙 또는 후행 이동 평균을 사용하는 대신, 슬라이더를 사용하여 계산되는 날 앞뒤로 이동 평균 사용자 정의된 기간(일)이 있는 이동 평균 계산을 생성할 수 있습니다.

이동 평균은 매일 하나의 데이터 포인트를 사용하여 계산됩니다. 일별 집계 매개변수는 하루의 여러 값이 이동 평균 하나의 데이터 포인트로 집계되는 방식을 결정합니다. 집계 옵션에는 평균, 최소값, 최대값이 포함됩니다. 기본 집계 방식은 평균입니다.

이동 평균 선이 시계열 그래프에 추가되었습니다. n-day moving average (이)라는 새 필드( 이동 평균 기간 매개변수의 값이 n임)가 입력 데이터셋에 추가되었습니다. 동일한 데이터셋에서 이동 평균을 여러 번 실행할 수 있습니다. 각 결과가 시계열 그래프에 추가되며 입력 데이터셋에 추가됩니다.

제한 사항

이동 평균은 숫자 필드를 1개 이상 사용하여 생성된 시계열 그래프에서만 실행할 수 있습니다.

이동 평균 기간 매개변수는 3~999 사이의 홀수여야 합니다.

이동 평균의 작동 방식

이동 평균은 일 기반의 단순한 이동 평균(SMA) 계산을 사용합니다. 이동 평균 기간 매개변수 및 해당 슬라이더는 계산에 사용되는 날짜를 결정하는 데 사용됩니다.

이동 평균 계산에서는 달력의 날짜가 아니라 데이터셋의 날짜에 이동 평균 기간을 적용합니다. 데이터셋에 날짜가 없는 경우, 달력에서 연속된 날짜가 사용되지 않고 데이터셋에서 그 다음으로 가까운 날짜가 사용됩니다. 따라서 누락된 날짜의 범위가 큰 데이터셋은 누락된 날짜의 시작 및 끝 근처에서 부정확한 계산이 나타날 수 있습니다.

null 또는 누락된 데이터가 포함된 날짜는 기간에 포함되지만 n의 값에서는 빠집니다(아래의 방정식 참고). null 또는 누락된 데이터를 포함하지 않으려는 경우, 이동 평균을 실행하기 전에 데이터셋에 필터를 적용할 수 있습니다. 영업일 기준으로 이동 평균을 계산하고 주말에 대해 null 값을 제외하려는 경우를 가정해 보겠습니다. 입력 날짜/시간 필드에 대해 Day of week 하위 필드를 기반으로 필터를 적용하여 토요일 및 일요일의 값을 제거할 수 있습니다.

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구독자 N님 : "이동평균선을 터치했다", "이동평균선을 뚫었다"라는 말을 종종 듣게 되는데요. 정확하게 어떤 뜻인지 모르겠어요.

주소남 : 차트 분석을 하다 보면, "이동평균선을 터치했다, 뚫었다, 지지했다" 등 표현을 들어봤을 거예요. 이동평균선은 주식 투자에서 기술적인 분석을 할 때 굉장히 중요해요. 이동평균선으로만 차트를 보고 투자를 하는 투자자들도 있을 정도거든요.

우선 이동평균선의 개념부터 알아야 무슨 말인지 이해할 수 있는데요. 이동평균선이란 일정 기간 동안 주가를 산술평균한 값을 모두 연결해서 선으로 만든 거예요. 어렸을 적 수학 시간에 특정 값을 점으로 표시한 뒤, 이를 연결해 선으로 만드는 것과 같은 원리예요.

주식 차트에서 주로 볼 수 있는 이동평균선은 5, 20, 60, 120일 이동평균선이에요. 보통 5일과 20일 이동평균선을 '단기 이동평균선', 60일 이동평균선을 '중기 이동평균선', 120일 이동평균선을 '장기 이동평균선'으로 불러요. 사람에 따라 3일, 33일, 75일, 240일 등 이동평균선을 추가하여 보는 경우도 있어요.

이동평균선의 방향이 위를 향한다면 주가가 상승하고 있다는 뜻이에요. 반대로 아래로 향한다면 주가가 하락하는 추세를 보이는 경우가 많아요.

"이동평균선을 터치했다, 뚫었다"라는 건 무슨 뜻이야?

주어가 생략되어 있는 질문이라 정확하진 않지만, 일반적으로 주어는 '주가'일 건데요. "주가가 이동평균선을 터치했다", "주가가 이동평균선을 뚫었다" 정도로 해석하면 돼요.

보통 이동평균선에서는 이동 평균 주가가 상승할 땐 상승하는 추세가 저항 받는다고 보고, 하락할 땐 하락하는 추세가 지지 받는 지점으로 봐요. 그만큼 투자자들의 투자심리가 반영되는 선이에요. 실제로 5일 이동평균선을 활용해, 5일 이동평균선을 돌파하면 매수, 이탈하면 매도라는 공식을 세워 단기적으로 투자하는 사람도 있어요.

이동 평균

수식을 못올리겠다 다깨진다 ㅠㅠ.

기술적 분석에서 사용하는 많은 지표들이 이동평균과 관련이 있으므로, 이동평균에 이동 평균 대한 개념을 먼저 잡고 넘어가기로 한다. 말로 쓰려니 어렵네. 그림으로 하자

대상 데이터의 앞에서부터 n개 평균을 구하고, 다음 n개를 취해서(맨 앞을 빼고 뒤에 새로 한 개를 추가) 평균을 구하는 과정을 반복하다가 데이터의 끝에 도달하면 작업완료. 이렇게 대상 데이터를 변경하면서 평균을 구하는 것을 이동평균이라한다. 이동평균은 시간 순으로 연속된 데이터를 가지고 계산을 하는 것이 보통이며, 모든 데이터 포인트를 일일이 나열할 때 발생하는 급격한 흔들림 (Fluctuation)을 제거하거나 장기적인 방향을 보는데 사용한다.

단순이동평균 (Simple moving average) 

보통 이동평균이라고 하면 단순이동평균을 의미한다. 단순이동평균은 최근 n개 데이터의 평균값을 의미한다.

위 수식의 의미는 t 시점을 기준으로 이전 n 개 데이터의 평균을 계산하는 것이다. 앞에서 언급한 바와 같이, 이동평균은 시간 순으로 한 칸씩 데이터를 이동하며 계산하므로,

새로운 값의 계산에 이전 계산된 값을 이용 하여 중복 계산을 최소화 할 수 있다.

이동평균의 특징 중 하나는 지연(lag)이 발생한다는 것이며 수학적으로 n/2 시간만큼의 지연이 발생한다. 또한 단순이동평균은 모든 데이터의 중요도를 동일하다고 간주한다.

그림은 TradeStation TM 교육자료에 나온 것인데, 20-bar Simple Average라고 표시 한 것은 Bar 20개 구간으로 이동평균을 계산한 것이다.

가중이동평균 (Weight moving average)

가중이동평균은 평균값을 계산함에 있어, 오래된 데이터는 낮은 가중치 최근 데이터는 높은 가중치를 부여하는 방법이다. n개의 데이터 포인트를 가지고 평균을 계산한다고 할 때,

와 같이 계산 할 수 있다. 위 식을 말로 설명하면, 10개의 데이터를 가지고 계산을 한다고 하면 가장 오래된 데이터는 가중치 1, 그 다음은 2, … 가장 최근 데이터는 가중치 10을 부여하는 것이 이다.

단순이동평균과 달리 분모는 모든 가중치를 합한 값 55 (1~10까지의 합)이며, 계산 대상 데이터에 특정 가중치를 부여 했으므로 정규화(Normalization)과정을 거치는 것이다.

N = 10 일 때, 위 수식을 아래와 같이 써보자.

즉, 가장 오래된 데이터는 , 그 다음은 , …, , 가장 최근 데이터는 만큼 반영이 되는 것을 볼 수 있다. 이는 평균을 계산하는데 최근 데이터가 더 많은 영향력을 행사 하는 것으로, 단순이동평균보다 최근 데이터에 더 민감하게 반응한다.

WMA가 SMA에 비해 최근 주가가 변동(상승/하락)에 따라 좀더 빠르게 움직이는 것을 볼 수 있다.

지수이동평균 (Exponential moving average)

지수 이동평균(EMA 또는 EWMA, Exponentially WMA)은 WMA와 마찬가지로 최근 데이터에 높은 가중치를 주는 방법이지만, 각 데이터에 가중치를 Exponential하게 부여한다.

왼쪽이 WMA 가중치, 오른쪽이 EMA 가중치 이다. 그림에서 보는 바와 같이 EMA는 WMA에 비해 최근 데이터에 더 높은 비중을 두어 평균을 계산한다.

SMA와WMA가 특정 구간의 평균을 구하는 것과 달리, EMA는 구간 시작 값에서 출발해서 매 데이터 포인트마다 평균을 구하는 방식을 취한다. 이때 시작 값은 이전 EMA가 없으므로 수식에서처럼 로 놓는 것이 보통이다 (처음 4~5개 값의 평균을 사용하는 방법도 있음).

데이터를 하나씩 이동하면서 계산하는 이동평균의 특성에 따라 EMA는 초기 값 선택에 따라 뒤쪽에 따라오는 이동 평균 모든 EMA가 변한다. 따라서 초기값의 선택이 전체 EMA에 영향을 미치며, 특히 값이 작은 미치는 영향이 많아진다 ( 값이 작다는 것은 새로운 데이터가 EMA에 미치는 영향이 작다는 이동 평균 것이며, 이는 초기 값이 아주 긴 시간 동안 현재 EMA에 영향을 미치게 됨).

EMA에서는 보통 을 사용하며, 이 값을 이용해서 EMA를 계산하면 구간 전체 가중치 1의 약 86.4%가 사용되는 결과가 나오게 되며, 99.9% 가중치를 사용하기 위해서는 약 이 필요하다. 즉 대상 구간 N + 1의 3.45 배만큼 데이터를 이동 평균 이동 평균 계산해야 실질적인 평균에 도달한다.

What is the best?

실제 투자를 위한 기술적 분석에 있어 이동평균은 어떤 형태로든 필요한 정보를 제공하는 도구이다. 그럼 앞에 설명한 3가지 이동평균 중에 어떤 것이 최적인가? 이미 짐작은 하겠지만 모든 경우에 최고의 성능을 보장하는 방법은 없다.

세가지 이동평균의 특성을 보기 위해, 다음과 같은 조건으로 실험을 진행한다.

  • Long Entry – 종가가 이동평균선 아래로 내려갈 때
  • Short Entry – 종가가 이동평균선 위로 올라올 때 ( 이 방법은 한글로 대주라고 하는 듯 )
  • 목표가 / 손절가 – 없음
  • 거래 규모 – 100 주
  • 수수료 – 주당 0.01 불
  • 기준 S&P 500 지수 , 일봉 , 2011 년 12 월까지 10 년간 , 20 일 평균
  • 순이익 (Total Net Profit): 이 테스트는 실제 장에서 이루어진 것이 아니라 과거 데이터를 가지고 시뮬레이션 한 것이므로 이 값의 절대 수치를 보는 것 보다 , 방법간 상대적인 수치로 생각하는 것이 바람직하다 . EMA, WMA 는 손실을 기록한 반면 SMA 는 이익을 본 것을 알 수 있다 .
  • 이익투자율 (Percent Profitable): 이 수치는 세 기법 모두 30% ~ 40% 를 기록하고 있는데 이는 추세추종 (Trend Following) 기법이 보이는 보통 수치다 .
  • 총 거래회수 (Total Number of Trades): 여기에서도 SMA 가 EMA/WMA 보다 적게 거래 한 것을 볼 수 있다 . 수수료를 고려하면 거래회수가 많으면 수수료도 비싸지게 되므로 EMA/WMA 가 상대적으로 좋지 않은 결과라고 볼 수도 있다 ( 물론 반드시 그렇다고 하는 것은 아님 ). 거래회수가 많다는 것을 다른 방향으로 해석하면 , EMA/WMA 가 상대적으로 빠른 시점에 ( 매수 / 매도 ) 신호를 발생 시키는 것이며 , 기술적 분석에서는 지연 (Lag) 보다는 빠른 신호를 선호한다 . 그런데 이 결과에서 보면 과연 빠른 신호가 높은 수익을 보장하는가 ?
  • Avg. Bars in Winning Trades 이동 평균 / Avg. Bars in Losing Trades: ( 이익거래 지속기간 / 손실거래 지속기간 ) 를 의미하는 것으로 , 이익거래 지속기간은 최대한 길게 , 손실거래 지속기간은 최대한 짧게 하는 것이 이상적이다 . 즉 , 값이 클수록 좋은 것 . 대충 비슷한데 그나마 EMA 가 제일 높은 값임 .

다음 실험은 동일한 조건에서 30분분봉, 20개를 기준으로 하는 데이트레이딩을 가정한 실험이다.

  • 순이익 (Total Net Profit): 이 실험에서는 WMA 는 손실 , EMA/SMA 는 이익을 실현한 것을 볼 수 있다 .
  • 이익투자율 (Percent Profitable): 이 수치는 앞 실험과 마찬 가지로 세 기법 모두 30% ~ 40% 를 기록하였다 .
  • 총 거래회수 (Total Number of Trades): 이 값은 WMA 가 다른 기법에 비해 훨씬 많은 거래 신호를 내보냈으며 , SMA 보다는 27% 나 더 자주 거래를 한 것을 볼 수 있다 . 더 자주 거래를 한 결과를 보였다 .
  • Avg. Bars in Winning 이동 평균 Trades / Avg. Bars in Losing Trades: SMA/EMA 가 비슷한 성능을 보이고 , WMA 는 안 좋은 성능을 보임 .

CONCLUSION

일봉과 30분봉을 기준으로 하는 두 가지 실험에서 보면, SMA가 다른 기법에 비해 거래회수, 이익/손실 거래 보유기간 등에 있어 우수한 성능을 보이는 것을 볼 수 있다.

최근 컴퓨팅 기술의 발전과 기술적 분석 기법의 고도화에 따라 뭔가 복잡하고 화려한 수식을 가진 기법이 먼가 있는 것으로 생각하는 경향이 있는데, 위 실험에서 보는 것처럼 꼭 그런 것도 아니다. 따라서 기술적 분석에서는 오래된 기법과 신기술, 단순한 기술과 복잡한 기법을 적절히 혼용하는 것이 중요하며, 이동평균의 경우 각 기법이 가지는 특성을 명확히 이해하고 필요에 따라 적절이 사용하는 것이 무엇보다 중요하다 .


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