포트폴리오의 기대수익률과 변동성 계산
흔히 투자자들 사이에 내려오는 격언 중에 "계란을 한 바구니에 담지 말라"라는 말이 있습니다. 하나의 자산에 올인하는 것보다 다양한 자산에 분산 투자하여 리스크를 최소화하라는 말입니다.
그렇다면 내가 가진 돈을 어디에 얼마나 배분해야 위험을 낮추고 수익을 최대화 시킬 수 있을까요? 이러한 문제를 자산 배분(Asset Allocation) 문제라고 합니다. 앞으로 자산 배분 전략 중 위험 대비 수익을 장기적으로 최대화하는 방법에 대해 정리해보려 합니다.
단일 자산의 수익률과 변동성 계산
먼저 단일 자산에 대한 수익률과 위험을 정의해야 합니다. 아래의 그래프는 17/09/10 부터 18/03/30 기간의 넷마블, 카카오 종가 그래프입니다.
넷마블의 기간 수익률은 2%, 카카오는 1%로 비슷하지만 변동성은 눈으로만 봐도 넷마블이 높아보입니다. 포트폴리오 이론에서 위험하다는 것은 변동성이 큰 주식을 의미하며, 같은 수익률을 준다면 변동성이 더 낮은 주식을 선호합니다.
매수, 매도한 시점을 기준으로 계산하는 기간 수익률은 다들 쉽게 계산합니다. 그렇다면 월 평균 수익률은 어떻게 계산할 수 있을까요? (수수료는 없다고 가정)
아마 대부분 매월 발생하는 수익률의 평균을 떠올릴 것 입니다. 하지만 잘 생각해보면 이 방법은 실제 평균 수익률과 큰 차이가 존재합니다.
예를 들어 1억의 시드를 가지고 1월에 50% 수익, 2월에 30% 손실이 발생했다고 가정해보겠습니다. 최종 금액은 1억 500만원이 되며 위의 방법을 이용한 평균 수익률은 (50 + -30) / 2 = 10%가 됩니다. 하지만 이를 실제로 나누어 계산해보면 실제 수익률과 큰 차이가 존재합니다.
1월에 10% 수익을 얻었다면 1억 1000만원, 2월에는 자산의 수 1억 2100만원이 됩니다. 무려 12100 - 10500 = 1600만원이나 차이가 존재합니다. 이를 제대로 계산하기 위해서는 산술평균이 아닌 기하평균을 사용해야합니다.
첫 번째 수식이 산술평균이고 두 번째 수식이 기하평균입니다. 여기에서 n은 기간이 됩니다. 앞의 예시에 기하평균을 이용해서 평균 수익률을 계산해보면 대략 2.49%가 나옵니다. 이를 이용하여 다시 계산해보면 1월에 1억 249만원, 2월에 1억 504만원이 나옵니다. 오차는 10504 - 10500 = 4만원으로 훨씬 정확하게 나오는 것을 볼 수 있습니다.
변동성(=위험)은 기댓값으로 부터 얼마나 떨어져있는지를 나타내는 분산과 동일한 의미를 가집니다. 간단하게 보면 아래의 카카오 종가 그래프에서 평균선과 차이를 모두 더한 값이라고 볼 수 있습니다.
포트폴리오의 기대수익률과 변동성 계산
처음 설명한 자산 배분 문제는 결국 아래와 같은 과정을 거치게 됩니다.
- 투자할 자산군을 결정
- 결정한 자산 별 수익률, 변동성 및 상관관계를 계산
- 변동성 대비 수익률이 가장 높은 포트폴리오를 구성
포트폴리오의 경우 앞서 설명한 단일 자산과는 달리 여러 자산으로 구성됩니다. 따라서, 포트폴리오의 기대수익률과 변동성을 계산하려면 주어진 예산에서의 자산 별 투자 비중이 정해져야 합니다.
포트폴리오의 기대수익률은 개별 자산의 기대수익률과 포트폴리오의 비중을 곱해서 합산하는 방법으로 계산합니다.
포트폴리오의 변동성은 공분산(Covarience)을 이용해서 계산할 수 있습니다. 공분산은 확률변수가 2개 이상일 때 각 확률변수들이 얼마나 퍼져있는지를 나타내는 값을 알려주는 지표입니다.
상관관계(Correlation Coefficient)는 확률변수의 절대적 크기에 영향을 받지 않도록 0과 1사이로 단위화시킨 값이라고 보시면 됩니다. 100만원 대의 주식 2개와 10만원 대의 주식 2개의 각 공분산을 계산해보면 100만원 대 주식의 공분산에서 더 큰 값이 나오게 됩니다. 이러한 크기차이에 영향을 받지 않도록 분산의 크기만큼 나눈 것 입니다.
결국 포트폴리오의 변동성은 포트폴리오의 비중, 투자 자산들 간의 공분산 행렬, 다시 포트폴리오 비중을 곱해 계산할 수 있습니다. 아래는 파이썬의 numpy, pandas, matplotlib 을 이용해서 계산하는 노트북 링크입니다. 다음에는 포트폴리오 이론의 시초이자 최적의 mean-varience를 계산하는 markowitz 모델에 대해 정리해보겠습니다.
본 연구는 최근 투자자와 언론 모두에서 큰 관심 영역이 된 비트코인 등의 디지털 자산을 국내 증권시장의 주식, 채권 등의 전통적 자산으로 구성된 포트폴리오에 포함하는 경우 얻을 수 있는 분산투자 효과를 검증하였다. 2011년 1월부터 2021년 4월까지의 기간에서 주식, 채권, 금으로 구성된 전통적 자산 포트폴리오와 비트코인까지 확장된 포트폴리오를 분석하였다. 실증 분석 결과는 다음과 같다. 첫째, 비트코인을 포함하는 포트폴리오는 높은 위험과 수익률을 보여주었다. 둘째, 비트코인을 포함하는 포트폴리오의 성과에서 위험과 수익을 고려하는 성과 지표가 더 높게 나타남에 따라 국내 증권시장에도 비트코인의 분산투자 효과가 존재한다. 셋째, 벤치마크 전략 대비 제안된 자산 배분 전략들의 성과 지표가 더 높게 나타났다. 실증 분석 결과, 국내 증권시장에서도 디지털 자산의 포트폴리오 분산투자 효과가 존재함을 처음으로 밝혔다는 점에서 본 연구의 학술적 의미를 찾을 수 있으며 동시에 국내 증권시장 참여자들에게는 비트코인 등의 디지털 자산으로 포트폴리오를 확대하면 전통적인 자산 포트폴리오의 성과를 개선할 수 있음을 보여주었다.
This study verifies the diversification effect when digital assets such as Bitcoin, which have recently become a major area of interest for both investors and media, are included in a portfolio of traditional assets such as stocks and bonds in the domestic securities market. Traditional portfolio with stock, bond, and gold and expanded portfolio including Bitcoin were analyzed from January 2011 to April 2021. The empirical results are as follows. First, Bitcoin portfolios showed high risk and return. Second, the portfolio performance indexes, which consider risk and return, were higher in Bitcoin portfolios, indicating that Bitcoin’s diversification effect exists in the domestic 자산의 수 market. Third, the performance indexes of the proposed asset allocation strategies compared to the benchmark strategy were higher. The empirical analysis of the study found academic significance in that the domestic market also has a portfolio diversification effect, and showed that market participants can improve the performance of traditional assets portfolios by using Bitcoin.
자산의 수
%PDF-1.4 %���� 162 0 obj endobj xref 162 99 0000000016 00000 n 0000003364 00000 n 0000003449 00000 n 0000003641 00000 n 0000003936 00000 n 0000004256 00000 n 0000004322 00000 n 0000004592 00000 n 0000004790 00000 n 0000005097 00000 n 0000005343 00000 n 0000005522 00000 n 0000009746 00000 n 0000010125 00000 n 0000010589 00000 n 0000012670 00000 n 0000012874 00000 n 0000092049 00000 n 0000092377 00000 n 0000093558 00000 n 0000094138 00000 n 0000096366 00000 n 0000097876 00000 n 0000098317 00000 n 0000098420 00000 n 0000098645 00000 n 0000102415 00000 n 0000102773 00000 n 0000103233 00000 n 0000103324 00000 n 0000104835 00000 n 0000105059 00000 n 0000105377 00000 n 0000106256 00000 n 0000106415 00000 n 0000106671 00000 n 0000106868 00000 n 0000107140 00000 n 0000107380 00000 n 0000108315 00000 n 0000108506 00000 n 0000108738 00000 n 0000108897 00000 n 0000109371 00000 n 0000109562 00000 n 0000110654 00000 n 0000111471 00000 n 0000112426 00000 n 0000112944 00000 n 0000114057 00000 n 0000114232 00000 n 0000114693 00000 n 0000116638 00000 n 0000189949 00000 n 0000192041 00000 n 0000193465 00000 n 0000193534 00000 n 0000193858 00000 n 0000194057 00000 n 0000194362 00000 n 0000195181 00000 n 0000196041 00000 n 0000196325 00000 n 0000208231 00000 n 0000219723 00000 n 0000220252 00000 n 0000220447 00000 n 0000220589 00000 n 0000224952 00000 n 0000225229 00000 n 0000225624 00000 n 0000225713 00000 n 0000228027 00000 n 0000228249 00000 n 0000228579 00000 n 0000228697 00000 n 0000232293 00000 n 0000232545 00000 n 0000232913 00000 n 0000233433 00000 n 0000233628 00000 n 0000233707 00000 n 0000234798 00000 n 0000235009 00000 n 0000235334 00000 n 0000243233 00000 n 0000243558 00000 n 0000243648 00000 n 0000244416 00000 n 0000244639 00000 n 0000244965 00000 n 0000245123 00000 n 0000249713 00000 n 0000250004 00000 n 0000250413 00000 n 0000250579 00000 n 0000252710 00000 n 0000253009 00000 n 0000002276 00000 n trailer ]/Prev 555104>> startxref 0 %%EOF 260 0 obj >stream hޜU]l�T>�v�I;qG����Lbm�6])kfTM�`Eꄐ�&�OMK�ڴ��4))�[�?�� V!xAe/H<� iB�a��m &��7V����8��;����=� ]��8 ��� u���/��9aL�D�������8��0tą_�!��ܹ+�1����i�#���LE� �z����S����g��;��X۾��3�@Gg�,���[���vǶ� ~�E�B�jG'����Щ��au%�~F�` ��Xpv���k�Y�k!����2*�eCkЪ�+�6��td������4�b۶)�=>���176\[nn$SP�/TC�\: endobj 164 0 obj > endobj 165 0 obj >/Font >/ProcSet[/PDF/Text]>> endobj 166 0 obj > endobj 167 0 obj > endobj 168 0 obj >stream h�bd`ad`dd��t��� 14pr60�70 �����v���3��>�c���B ���,� > endobj 170 0 obj >stream h�T��n� �� > endobj 172 0 obj > endobj 173 0 obj >stream hެ� tTU��^=��ȣ�*�[.d�f!!qA�AA!�6 DBR!�T�Z_�^-�MQ��R�-��RN^eVeVN^VeNN^fevNf�z��A/e�[email protected]Yht~>��\�U�� *s23�ӆ�r^A>ח��e�Tfd������l�~��Ed�g��� �yh��T���!xjO��B(�Q��/uR�R;�J�[�+�z-'�cV砗u-�[email protected]�u���@\A���`vgb-p#Q� N��� >�[��ێ���mm�ڸ����o���(X�3��� ( 6�M� �$g��>�i��U�s/��� 3�������l+i+o�i[�ֶֶ�;48����2%�`@[ ��2��Baϟ]�c&�"���r�M����A���� J�Y��>ހ?41Gqs���8�c���'ꩴ�IK�`�G2\���~��)��m�v.���@ ����V��Ğڲ]�duQ�&!�m�Gv wEj'^� N\���K�[email protected]� $>���,�t$X��;����*EV�ZQܻC��V�H(�P���7�I���1�u��^h"�bf `���]�� �=��:8��R�B&��+V� x�- ~�fld2x _Ý� ��d\E����bO`�[�� 셻�c�N[>�� ���A'�U�!�]2 � ^l- �v3�o&�>�,�s�0 '�r�*38�:g�8_c���� ���HW�H�@d�C=y�y)��� ���� 1� ��� l��c�� cM����q�� qy���.̡!O ����N�ΰ�������+2|�?� �gj�p�:,���Vx(��B��� �=ۦ +t�J�G��" \h